整数x0，x1，x2，x3，…，x2002，x2003满足条件：x0=0，|x1|=|x0+1|，|x2|=|x1+1|，|x3|=|x2+1|，…，|x2003|=|x2002+1|，求：|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值．

Question

整数x₀，x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₀₂，x₂₀₀₃满足条件：x₀=0，|x₁|=|x₀+1|，|x₂|=|x₁+1|，|x₃|=|x₂+1|，…，|x₂₀₀₃|=|x₂₀₀₂+1|，
求：|x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₀₂+x₂₀₀₃|的最小值．

Answer 1

由已知得：x12＝x02+2x0+1x22＝x12+2x1+1x32＝x22+2x2+1x20032＝x20022+2x2002+1，于是x20032=x02+2（x0+x1+x2+x2002）+2003，又∵x0=0，∴2（x1+x2+x2003）=x20032+2x2003-2003=（x2003+1）2-2004，即|x1+x2+x3+…+...