设函数f（x，y）在点（a，b）处的偏导数存在，则limx→0f(a+x，b)?f(a?x，b)x=设函数f（x，y）在点（a，b）处的偏导数存在，则limx→0f(a+x，b)?f(a?x，b)x=．

Question

设函数f（x，y）在点（a，b）处的偏导数存在，则limx→0f(a+x，b)?f(a?x，b)x=______
设函数f（x，y）在点（a，b）处的偏导数存在，则

lim

x→0

(f(a+x，b)?f(a?x，b))/(x)=______．

Answer 1

由于fx(x0，y0)＝

lim

x?x0→0

(f(x，y0)?f(x0，y0))/(x?x0)，因此

lim

x→0

(f(a+x，b)?f(a?x，b))/(x)
=

lim

x→0

(f(a+x，b)?f(a，b))/(x)+

lim

x→0

(f(a?x，b)?f(a，b))/(?x)
=f′_x（a，b）+f′_x（a，b）=2f′_x（a，b）