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讨论函数fx=2x+1/x^2在(0,+无穷)上的单调性令X2>X1>0,F(x)=2x+1/x^2=2/x+1/x^2F(X2)-F(X1)=(2/X2+1/X2^2)-(2/X1+1/X1^2)=(1/X2-1/X1)(2+1/X1+1/X2)令F(X2)-F(X1)>0,则0
题目详情
讨论函数fx=2x+1/x^2在(0,+无穷)上的单调性
令X2>X1>0,F(x)=2x+1/x^2=2/x+1/x^2
F(X2)-F(X1)=(2/X2+1/X2^2)-(2/X1+1/X1^2)
=(1/X2-1/X1)(2+1/X1+1/X2)
令F(X2)-F(X1)>0,则0
令X2>X1>0,F(x)=2x+1/x^2=2/x+1/x^2
F(X2)-F(X1)=(2/X2+1/X2^2)-(2/X1+1/X1^2)
=(1/X2-1/X1)(2+1/X1+1/X2)
令F(X2)-F(X1)>0,则0
▼优质解答
答案和解析
用均值不等式也可以
F(x)=2x+1/x^2
=x+x+1/x^2
≥3倍三次根号(x*x*1/x^2)
=3
当且仅当x=1/x^3时成立,即x=1时成立
因此(0,1)函数单减
(1,+∞)函数单增
F(x)=2x+1/x^2
=x+x+1/x^2
≥3倍三次根号(x*x*1/x^2)
=3
当且仅当x=1/x^3时成立,即x=1时成立
因此(0,1)函数单减
(1,+∞)函数单增
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