设函数f（x）=1，x=1loga|x-1|+1，x≠1若函数g（x）=[f（x）]2+bf（x）+c有三个零点x1，x2，x3，则x1

Question

设函数f（x）=

1，x=1

loga|x-1|+1，x≠1

若函数g（x）=[f（x）]²+bf（x）+c有三个零点x₁，x₂，x₃，则x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃等于___．

Answer 1

由题意，只有当f（x）=1时，它有三个根．
故关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有且只有3个不同实数解，
即解分别是0，1，2．
故则x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃=0+2+0=2．
故答案为2．