设随机变量X与Y相互独立，均服从正态分布N（0，32）且X1，X2，…，X9与Y1，Y2，…，Y9分别是来自总体X与Y的简单随机样本，则统计量U=X1+X2+…+X9

Question

设随机变量X与Y相互独立，均服从正态分布N（0，3²）且X₁，X₂，…，X₉与Y₁，Y₂，…，Y₉分别是来自总体X与Y的简单随机样本，则统计量U= (X1+X2+…+X9)/(√(Y21+Y22+…+Y29))服从参数为___的___分布．

Answer 1

由正态分布的性质以及卡方分布的定义可得：
X₁+…+X₉～N（0，9×3²）=N（0，81），
(X1+X2+…+X9)/(√(81))～N（0，1），(Y12+Y22+…+Y92)/(9)～χ²（9）．
从而，由t分布的定义可得，
((1)/(9)(X1+X2+…+X9))/(√((1)/(9)(Y12+…+Y9)2)•√(9))=(X1+X2+…+X9)/(√(Y21+Y22+…+Y29))～t（9），
即：U～t（9），
从而U服从t分布，参数为9．
故答案为：9，t．