已知关于x的一元二次方程x^2-(2k-1)+k^2-2=0的两根为x1,x2;且x1,x2满足（x1+x2）^2-3x1x2=12,求k值?一定要完整.P.S.只是想看完整过程~

Question

已知关于x的一元二次方程x^2-(2k-1)+k^2-2=0的两根为x1,x2;且x1,x2满足（x1+x2）^2-3x1x2=12,求k值?
一定要完整.
【P.S.只是想看完整过程~

Answer 1

因为两根为x1和x2,所以有
x1+x2=2k-1,x1x2=k²-2
（x1+x2）^2-3x1x2=（2k-1）²-3（k²-2）=4k²-4k+1-3k²+6=k²-4k+7=12
所以有k²-4k-5=0
（k-5）（k+1）=0
解出k=5或k=-1
再看判别式,因为方程有两个根,所以有（2k-1）²-4（k²-2）=4k²-4k+1-4k²+8=-4k+9>0
所以k<9/4
所以k=-1