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已知关于x的一元二次方程x^2-(2k-1)+k^2-2=0的两根为x1,x2;且x1,x2满足(x1+x2)^2-3x1x2=12,求k值?一定要完整.P.S.只是想看完整过程~
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已知关于x的一元二次方程x^2-(2k-1)+k^2-2=0的两根为x1,x2;且x1,x2满足(x1+x2)^2-3x1x2=12,求k值?
一定要完整.
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▼优质解答
答案和解析
因为两根为x1和x2,所以有
x1+x2=2k-1,x1x2=k²-2
(x1+x2)^2-3x1x2=(2k-1)²-3(k²-2)=4k²-4k+1-3k²+6=k²-4k+7=12
所以有k²-4k-5=0
(k-5)(k+1)=0
解出k=5或k=-1
再看判别式,因为方程有两个根,所以有(2k-1)²-4(k²-2)=4k²-4k+1-4k²+8=-4k+9>0
所以k<9/4
所以k=-1
x1+x2=2k-1,x1x2=k²-2
(x1+x2)^2-3x1x2=(2k-1)²-3(k²-2)=4k²-4k+1-3k²+6=k²-4k+7=12
所以有k²-4k-5=0
(k-5)(k+1)=0
解出k=5或k=-1
再看判别式,因为方程有两个根,所以有(2k-1)²-4(k²-2)=4k²-4k+1-4k²+8=-4k+9>0
所以k<9/4
所以k=-1
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