如图，在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点，且AEED=BFFC=12，已知AB=CD=3，EF=5，求异面直线AB和CD所成的角．

Question

如图，在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点，且(AE)/(ED)=(BF)/(FC)=(1)/(2)，已知AB=CD=3，EF=√(5)，求异面直线AB和CD所成的角．

Answer 1

（如图）在BD上取靠近B的三等分点G，连接FG、GE，
在△BCD中，可得(BG)/(GD)=(BF)/(FG)，故有FG∥DC，
同理在△ABD中，可得GE∥AB，
所以∠EGF或其补角就是异面直线AB和CD所成角，
在△BCD中，由GE∥CD，CD=3，(FG)/(CD)=(1)/(3)，得FG=1，
在△ABD中，由EG∥AB，AB=3，(EG)/(AB)=(2)/(3)，得EG=2，
在△EFG中，由EG=2，FG=1，EF=√(5)，则EG²+FG²=EF²，
由勾股定理的逆定理，可得∠EGF=90°，
所以异面直线AB和CD所成角为90°．