（1）求由y=x3及y=0，x=2所围图形的面积．（2）求所围图形绕y轴旋转一周所得的体积．

Question

（1）求由y=x³及y=0，x=2所围图形的面积．
（2）求所围图形绕y轴旋转一周所得的体积．

Answer 1

（1）由y=x³及y=0，x=2所围图形的面积S满足：
S=∫₀²x³dx=(1)/(4)×24=4，
（2）所围图形绕y轴旋转一周所得的体积V满足：
V=π∫₀⁸

3

y2

dy=π×(3)/(5)×32=(96π)/(5)