已知f（x）=x+13x-1．（1）求f（f（x））；（2）对参数a的哪些值，方程|x|+|x+13x-1|=a正好有3个实数解；（3）设b为任意实数，证明：x+2x-7x+1-x+7x-2=b共有3个不同的实数解x1，x2，x3，并且x1+x2+x3=b．

Question

已知f（x）=(x+1)/(3x-1)．
（1）求f（f（x））；
（2）对参数a的哪些值，方程|x|+|(x+1)/(3x-1)|=a正好有3个实数解；
（3）设b为任意实数，证明：x+(2x-7)/(x+1)-(x+7)/(x-2)=b共有3个不同的实数解x₁，x₂，x₃，并且x₁+x₂+x₃=b．

Answer 1

（1）∵f（x）=x+13x-1，∴f（f（x））=f（x+13x-1）=x，（2）作函数y=|x+13x-1|与函数y=a-|x|的图象如下，若使方程|x|+|x+13x-1|=a正好有3个实数解，则x+x+13x-1=a有一个解，即3x2-3ax+a+1=0有一个解，故△=9a2-12...