设f(x)=-(1/3)x3+1/2x2+2ax,若f(x)在(2/3,正无穷)上存在单调递增区间,求a取值范围这里的存在是指能先增，只要有增区间就行吗

Question

设f(x)=-(1/3)x3+1/2x2+2ax,若f(x)在(2/3,正无穷)上存在单调递增区间,求a取值范围
这里的存在 是指能先增，只要有增区间就行吗

Answer 1

答：
f(x)=-(1/3)x^3+(1/2)x^2+2ax
求导：
f'(x)=-x^2+x+2a
=-(x-1/2)^2+2a+1/4
在区间（2/3,+∞）上存在单调递增区间
即是f'(x)>0在区间（2/3,+∞)上存在解
因为：f'(x)是开口向下的抛物线,对称轴x=1/2
在区间（2/3,+∞)上是单调递减函数
所以：f'(2/3)>0
所以：f'(2/3)=-4/9+2/3+2a>0
2a>4/9-6/9
a>-1/9