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曲线S：y=3x-x3的过点A（2，-2）的切线的方程是．
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曲线S：y=3x-x3的过点A（2，-2）的切线的方程是______．
▼优质解答
答案和解析
f′（x）=-3x2+3．设切线的斜率为k，切点是（x0，y0），则有y0=3x0-x03，
k=f′（x0）=-3x02+3，
∴切线方程是y-（3x0-x03）=（-3x02+3）（x-x0），
A（2，-2）代入可得-2-（3x0-x03）=（-3x02+3）（2-x0），
∴x03-3x02+4=0
解得x0=-1，或x0=2，
k=0，或k=-9．
∴所求曲线的切线方程为：y=-2或y=-9x+16，
故答案为：y=-2或y=-9x+16．
k=f′（x0）=-3x02+3，
∴切线方程是y-（3x0-x03）=（-3x02+3）（x-x0），
A（2，-2）代入可得-2-（3x0-x03）=（-3x02+3）（2-x0），
∴x03-3x02+4=0
解得x0=-1，或x0=2，
k=0，或k=-9．
∴所求曲线的切线方程为：y=-2或y=-9x+16，
故答案为：y=-2或y=-9x+16．
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