已知函数f（x）=|lnx|，0<x≤ef(2e-x)，e<x<2e设方程f（x）=2-x+b（b∈R）的四个实根从小到大依次为x1，x2，x3，x4，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（）A.x1+x2=2B.

Question

已知函数f（x）=

|lnx|，0<x≤e

f(2e-x)，e<x<2e

设方程f（x）=2^-x+b（b∈R）的四个实根从小到大依次为x₁，x₂，x₃，x₄，对于满足条件的任意一组实根，下列判断中一定成立的是（　　）

A. x₁+x₂=2

B. e²<x₃x₄<（2e-1）²

C. 0<（2e-x₃）（2e-x₄）<1

D. 1<x₁x₂<e²

Answer 1

方程f（x）=2^-x+b（b∈R）的根可化为
函数y=f（x）-2^-x与y=b图象的交点的横坐标，
作函数y=f（x）-2^-x的图象，
由图象可得，01<123<2e-14<2e，
故x₃•x₄>e²；
易知|ln（2e-x₃）|>|ln（2e-x₄）|，
即ln（2e-x₃）>-ln（2e-x₄），
即ln（2e-x₃）+ln（2e-x₄）>0，
即4e²-2e（x₃+x₄）+x₃•x₄>1，
即2e（x₃+x₄）3•x₄+4e²-1，
∴x₃x₄<（2e-1）²，∴e2<x3x4<(2e-1)2，
故选：B