若x2-192x+1=0，则x4+1x4等于（）A．114B．12116C．8916D．274

Question

若x²-(√(19))/(2)x+1=0，则x4+(1)/(x4)等于（　　）

A．(11)/(4)
B．(121)/(16)
C．(89)/(16)
D．(27)/(4)

Answer 1

∵x4+(1)/(x4)=（x²+(1)/(x2)）²-2=[（(x2+1)/(x)）²-2]²-2①，
又∵x²+1=(√(19))/(2)x，于是x²+1=(√(19))/(2)x②，
将②代入①得，
原式=[（((√(19))/(2)x)/(x)）²-2]²-2=(89)/(16)．
故选C．