设f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d，其中a、b、c、d为常数．如果f（1）=10，f（2）=20，f（3）=30，那么，14[f（4）+f（0）]的值是（）A.1B.4C.7D.16

Question

设f（x）=x⁴+ax³+bx²+cx+d，其中a、b、c、d为常数．如果f（1）=10，f（2）=20，f（3）=30，那么，

(1)/(4)[f（4）+f（0）]的值是（　　）

A. 1

B. 4

C. 7

D. 16

Answer 1

∵f（x）=x⁴+ax³+bx²+cx+d，其中a、b、c、d为常数．
f（1）=10，f（2）=20，f（3）=30，
∴构造函数g（x）=f（x）-10x，则g（1）=g（2）=g（3）=0，
即1，2，3为方程f（x）-10x=0的三个根
∵方程f（x）-10x=0有四个根，
故可设方程f（x）-10x=0的另一根为m
则方程f（x）-10x=（x-1）（x-2）（x-3）（x-m）
∴f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-m）+10x
故(1)/(4)[f（4）+f（0）]=(1)/(4)[（4-1）（4-2）（4-3）（4-m）+40+（0-1）（0-2）（0-3）（0-m）+0]=16．
故选：D．