已知抛物线y=x^2+bx+c与x轴只有一个交点（1）若这个交点为A(2,0)，求这个抛物线的解析式（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，且△OAB是等腰三角形，求抛物线的解析式，并说明它是由

Question

已知抛物线y=x^2+bx+c与x轴只有一个交点
（1）若这个交点为A(2,0)，求这个抛物线的解析式
（2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，且△OAB是等腰三角形，求抛物线的解析式，并说明它是由（1）中的抛物线如何平移得到的？

Answer 1

只有一个交点,即Δ=0,有b^2-4c=0.
（1）交点为(2,0),代入可得b=-4,c=4.y=x^2-4x+4
（2）∠AOB=90°,所以AO=OB.又因B(0,c),A(-b/2,0),即有|c|=|-b/2|
可知c>0,联立可得b=0（△OAB不存在,舍）或b=±2,c=1
y=x^2+2x+1,沿x轴方向向左平移3个单位；y=x^2-2x+1,沿x轴向左平移1个单位