二次函数图像与X轴的两个交点AB间距为8,在Y轴上截距为6,顶点为C,三角形ABC的面积为32,求二次函数解析

Question

二次函数图像与X轴的两个交点AB间距为8,在Y轴上截距为6,顶点为C,三角形ABC的面积为32,求二次函数解析

Answer 1

由题设,C点的纵坐标为8或-8,
若开口向下,设y=a(x+h)^2+8,有
ah^2+8=6,a[(-h+4)+h]^2+8=0,a[(-h-4)+h]^2+8=0,
解得h=-2,2,a=-1/2,y=-1/2(x±1)^2+8;
若开口向上,设y=a(x+h)^2-8,有
ah^2-8=6,a[(-h+4)+h]^2-8=0,a[(-h-4)+h]^2-8=0,
解得h=-2√7,2√7,a=1/2,y=1/2(x±2√7)^2-8