若(x6+1xx)n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于．

Question

若(x6+(1)/(x√(x))) n的展开式中含有常数项，则n的最小值等于______．

Answer 1

由题意(x6+(1)/(x√(x))) n的展开式的项为T_r+1=C_n^r（x⁶）^n-r（(1)/(x√(x​))）^r=C_n^rx6n−6r−(3)/(2)r=C_n^rx6n−(15)/(2)r
令6n−(15)/(2)r=0，得n=(5)/(4)r，当r=4时，n 取到最小值5
故答案为：5．