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已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)且a1=9,前n项和为Sn,则满足|Sn−n−6|<1125的最小整数n是.
题目详情
已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)且a1=9,前n项和为Sn,则满足|Sn−n−6|<
的最小整数n是______.
1 |
125 |
▼优质解答
答案和解析
对3an+1+an=4(n≥1)变形得:
3[an+1-1]=-(an-1),
=−
,
an=8×(-
)(n-1)+1,
Sn=8{1+(-
)+(-
)2+…+(-
)(n-1)]+n
=6-6×(-
)n+n,
|Sn-n-6|=|-6×(-
)n|<
.
故:n=7.
故答案为:7.
3[an+1-1]=-(an-1),
an+1 |
an |
1 |
3 |
an=8×(-
1 |
3 |
Sn=8{1+(-
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
=6-6×(-
1 |
3 |
|Sn-n-6|=|-6×(-
1 |
3 |
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故:n=7.
故答案为:7.
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