（1）分解因式：x7+x5+1（2）对任何正数t，证明：t4-t+12＞0．

Question

（1）分解因式：x⁷+x⁵+1
（2）对任何正数t，证明：t⁴-t+(1)/(2)＞0．

Answer 1

（1）x⁷+x⁵+1=x⁷+x⁶+x⁵-x⁶+1
=x⁵（x²+x+1）-（x³+1）（x³-1）
=（x²+x+1）[x⁵-（x-1）（x³+1）]
=（x²+x+1）（x⁵-x⁴+x³-x+1），
（2）t⁴-t+(1)/(2)=（t⁴-t²+(1)/(4)）+（t²-t+(1)/(4)）  
=（t²-(1)/(2)）²+（t-(1)/(2)）²≥0  
因为（t²-(1)/(2)）²与（t-(1)/(2)）²不可能同时为0，故等于不成立，因此有：t⁴-t+(1)/(2)＞0．