在平面上画10个四边形,问这10个四边形最多可能将平面分为多少个部分.请写出解题思路,好的可额外加分哦写出解题思路才能额外加分哦

Question

在平面上画10个四边形,问这10个四边形最多可能将平面分为多少个部分.
请写出解题思路,好的可额外加分哦
写出解题思路才能额外加分哦

Answer 1

4090
一个分2 两个分成10份 三个分成26
以此类推
a1=2
a2=10
a3=26
得 a2-a1=8=2^3
a3-a2=16=2^4
.,.
.
an-a(n-1)=2^(n+1)
数列相加为an-a1=2^3+2^4+.+2^(n+1)
an=2+2^3+2^4+.+2^(n+1)
a10=2+8+16+.+2048=4090
an等比数列求和公式 Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
an=[8-2^(n+1)*2/(1-2)+2=2^(n+2)-6