早教吧作业答案频道 -->数学-->
y〃+4y′+4y=2e-2x
题目详情
y〃+4y′+4y=2e-2x
▼优质解答
答案和解析
∵齐次方程y〃+4y′+4y=0的特征方程是r²+4r+4=0
则r=-2
∴齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-2x) (C1,C2是积分常数)
设原方程的特解是y=Ax²e^(-2x)
∵y"=2Axe^(-2x)-2y
y''=2Ae^(-2x)-4Axe^(-2x)-2y'
代入原方程得2Ae^(-2x)=2e^(-2x) ==>2A=2 ==>A=1
∴原方程的特解是y=x²e^(-2x)
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-2x)+x²e^(-2x) (C1,C2是积分常数)
则r=-2
∴齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-2x) (C1,C2是积分常数)
设原方程的特解是y=Ax²e^(-2x)
∵y"=2Axe^(-2x)-2y
y''=2Ae^(-2x)-4Axe^(-2x)-2y'
代入原方程得2Ae^(-2x)=2e^(-2x) ==>2A=2 ==>A=1
∴原方程的特解是y=x²e^(-2x)
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(-2x)+x²e^(-2x) (C1,C2是积分常数)
看了 y〃+4y′+4y=2e-2...的网友还看了以下：
下列集合A到集合B的对应关系中,不能确定y是x的函数的是1）A={X|X∈Z}B={y|y∈Z},对 2020-03-30 …
在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通 2020-07-09 …
已知函数y=y¹-y².求y与x之间的函数关系式已知函数y=y¹-y²,且y¹与x²分子一成反比例 2020-07-18 …
doublex=0;doubley=0;doublexd=-0.3146;doubleyd=0.2 2020-07-23 …
x(y+z-x)=39-2(x*x)1.解方程组y(z+x-y)=52-2(y*y)z(x+y-z) 2020-10-30 …
用隐函数求导法则对x^y=y^x求导为什么会得出x^2=y^2x^y=y^x用隐函数求导法则yx^( 2020-10-31 …
求y²+4y+8的最小值y²+4y+8=y²+4y+4+4=(y+2)²+4≥4.所以y²求y²+4 2020-10-31 …
已知(y+z-x)/(x+y+z)=(z+x-y)/(y+z-x)=(x+y-z)/(z+x-y)= 2020-11-01 …
为什么方法不一样答案不一样求xy=e^(x+y)的导数方法一两边取对数lnx+lny=x+y求导(1 2020-11-06 …
1、下列各式的变号中,正确的是A、x-y/y-x=y-x/x-yB、x-y/(y-x）²=y-x/( 2021-01-23 …