初中数学题谢谢已知a,b,c均为非零实数,且满足(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a求(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)的值.（过程）

Question

初中数学题谢谢
已知a,b,c均为非零实数,且满足(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a求(a+b)(b+c)(c+a)/(abc)的值.（过程）

Answer 1

8或-1
设(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=k-1
则(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a=k
有:a+b-ck=0
a+c-bk=0
b+c-ak=0
可解得a=ck-b=bk-c ,b(k+1)=c(k+1),
b=ck-a=ak-c ,a(k+1)=c(k+1),
c=ak-b=bk-a ,b(k+1)=a(k+1),
则有两种情况：1.a=b=c,则原式=8
2. k=-1,则a+b+c=0
原式=(-c)(-a)(-b)/abc=-1