这四道题用简便方法1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5=1/1*6+1/6*11+1/11*16+1/16*21=1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56=1/8+1/24+1/48+1/120=

Question

这四道题用简便方法
1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5=
1/1*6+1/6*11+1/11*16+1/16*21=
1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56=
1/8+1/24+1/48+1/120=

Answer 1

一、1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）=1-1/5=4/5
二、1/1*6+1/6*11+1/11*16+1/16*21=（1-1/6+1/6-1/11+1/11-1/16+1/16-1/21）/5=（1-1/21）/5=4/21
三、1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56=（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+（1/4-1/5）+（1/5-1/6）+（1/6-1/7）+（1/7-1/8）=1/2-1/8=3/8
四、这题是不是少写了一个啊,应该是1/8+1/24+1/48+1/80+1/120吧
1/8+1/24+1/48+1/80+1/120=（1/2+1/6+1/12+1/20+1/30）/4=（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6）/4=（1-1/6）/4=5/24