如果三角形两边之和小于第三边,根据海伦公式,是不是也可以求出面积（只不过结果不是实数）?当然这样的三角形事实上是画不出来的,不过非欧几何等数学分支中许多东西都只存在于理论上

Question

如果三角形两边之和小于第三边,根据海伦公式,是不是也可以求出面积（只不过结果不是实数）?
当然这样的三角形事实上是画不出来的,不过非欧几何等数学分支中许多东西都只存在于理论上.
配套的只存在于理论上的情况：余弦小于-1
这是不是可以用来比较虚数的大小？
如果三角形两边之和小于第三边，根据海伦公式，也可以求出面积，只不过结果可能是虚数；我们可以通过比较三角形的面积比较虚数大小。
这样还有一对反常理的结果：余弦是大于1或小于-1的实数、正弦是虚数。

Answer 1

∵a+b＜c,∴①a+b-c＜0,②b+c＞2b+a＞a,b+c-a＞0,③a+c＞2a+b＞b,a+c-b＞0；又∵p=(a+b+c)/2＞0；∴p-c=(a+b+c)/2-c=(a+b-c)/2＜0,而p-a=(b+c-a)/2＞0,p-b=(a+c-b)/2＞0；∴S²=p(p-a)(p-b)(p-c)＜0,也就是说S在...