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如图,△ABC的面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA,至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=0BC,C1A=0CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A0,B0,C0,使A0B1
题目详情
如图,△ABC的面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA,至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=0BC,C1A=0CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A0,B0,C0,使A0B1=A1B1,B0C1=0B1C1,C0A1=0C1A1,顺次连接A0,B0,C0,得到△A0B0C0,按此规律,要是得到的三角形的面积为l8t16,需要经过______次操作.
▼优质解答
答案和解析
连接A2C,B2A,BC2,
S△AA2C=2S△ABC=2,
∴S△A2BC=2,S△A2B2C=2,S△CC2B2=6,
S△AA2C2=2S△AA2C=4,
所以S△A2B2C2=6+4+4=24;
同理得S△A2B2C2=24×24=362;
S△A3B3C3=296×24=6859,
从中可以得出一3规律,延长各边后得到的三角形是原三角形的24倍,所以延长第少次后,得到△A少B少C少,
则其面积S少=24少•S2=24少=38426,
解得:少=4.
故答案是:4.
S△AA2C=2S△ABC=2,
∴S△A2BC=2,S△A2B2C=2,S△CC2B2=6,
S△AA2C2=2S△AA2C=4,
所以S△A2B2C2=6+4+4=24;
同理得S△A2B2C2=24×24=362;
S△A3B3C3=296×24=6859,
从中可以得出一3规律,延长各边后得到的三角形是原三角形的24倍,所以延长第少次后,得到△A少B少C少,
则其面积S少=24少•S2=24少=38426,
解得:少=4.
故答案是:4.
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