在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为．

Question

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AB的中点，则点C到平面A₁DM的距离为___．

Answer 1

连接A₁C、MC可得：
S_△CMD=(1)/(2)S _ABCD=(1)/(2)a²，
△A₁DM中，A₁D=√(2)a，A₁M=MD=(√(5))/(2)a，
∴S_△A1MD=(1)/(2)A₁M•MDsinA ₁MD=(√(6))/(4)a，
三棱锥的体积：V _A1-MCD=V _C-A1DM
所以 (1)/(3)S_△MCD×AA₁=(1)/(3)S_△AD1M×d  （设d是点C到平面A₁DM的距离），
∴d=(√(6))/(3)a．
故答案为(√(6))/(3)a．