cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]怎么来的啊?

Question

cos A+cos B=2cos[(A+B)/2]·cos[(A-B)/2]怎么来的啊?

Answer 1

这是和差化几公式 最好能记住
证明方法与下面这个类似 我就不正了
证明过程
　　法1　sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程
　　因为
　　sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,
　　sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,
　　将以上两式的左右两边分别相加,得
　　sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β,
　　设 α+β=θ,α-β=φ
　　那么
　　α=(θ+φ)/2, β=(θ-φ)/2
　　把α,β的值代入,即得
　　sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]