在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P，Q可以重合），则B1P+PQ的最小值为．

Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB= √(2)，BC=AA₁=1，点P为对角线AC₁上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P，Q可以重合），则B₁P+PQ的最小值为___．

Answer 1

将△AB₁C₁绕边AC₁旋转到AMC₁位置，使得平面AMC₁和平面ACC₁在同一平面内，
过点M作MQ⊥平面ABCD，交AC₁于P，垂足为Q，则MQ为B₁P+PQ的最小值．
∵AB=√(2)，BC=AA₁=1，
∴AC₁=√(2+1+1)=2，AM=AB₁=√(3)，
∵sin∠C₁AC=(CC1)/(AC1)=(1)/(2)，
∴∠C₁AC=30°，
∴∠MAQ=2∠C₁AC=60°，
∴MQ=AM•sin∠MAQ=√(3)×(√(3))/(2)=(3)/(2)．
故答案为(3)/(2)．