函数f（x）=tanx的三阶麦克劳林公式是f(x)＝x+x33+o（x3）f(x)＝x+x33+o（x3）（带Peano余项）．

Question

函数f（x）=tanx的三阶麦克劳林公式是

f(x)＝x+(x3)/(3)+o（x³）

f(x)＝x+(x3)/(3)+o（x³）

（带Peano余项）．

Answer 1

由于f'（x）=sec²x，f″（x）=2sec²xtanx，f″′（x）=4secxtanx+2sec⁴x
∴f（0）=0，f′（0）=1，f″（0）=0，f″′（0）=2
∴f（x）=tanx的三阶麦克劳林公式是
f(x)＝x+(x3)/(3)+o(x3)