长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=CB=4,E为A1C1与B1D1的交点,F为BC1与B1C的交点,又AF⊥BE,求长方体的高BB1

Question

长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=CB=4,E为A1C1与B1D1的交点,F为BC1与B1C的交点,又AF⊥BE,求长方体的高BB1

Answer 1

设M为AC与BD的交点,因为底面ABCD为正方形,所以AC⊥BD,又因为BB1⊥面ABCD,所以AC⊥BB1,故AC⊥面BB1D1D,所以AC⊥BE,又因为AF⊥BE,AF与AC相较于A,所以BE⊥面ACF,即BE⊥面ACB1,又因为BE在面BB1D1D内,所以面ACB1⊥面BB1D1D交线为MB1,因为MD1平行于BE1,所以MD1⊥面ACB1,从而有MD1⊥MB1,又由题知MD1=MB1,所以MD1=4,高BB1=2乘以根号下2.