什么叫相交直线系?如何得出(A1*x+B1*y+C1)+λ(A2*x+B2*y+C2)=0λ代表什么?和平面向量有何联系?

Question

什么叫相交直线系?如何得出(A1*x+B1*y+C1)+λ(A2*x+B2*y+C2)=0
λ代表什么?
和平面向量有何联系?

Answer 1

已知直线L1：A1x＋B1y＋C1=0,直线L2：A2x＋B2y＋C2=0,则直线L3：(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)=0就表示过直线L1与L2的交点的直线系方程.
证明：若直线L1和L2的交点是M(p,q),则：
A1p＋B1q＋C1=0且A2p＋B2q＋C2=0,从而当x=p、y=q时,可以发现此点坐标满足直线L3的方程,即直线L3也过点(p,q),即直线L3过直线L1和L2的交点M.