如图，在平面直角坐标系xOy中，点D为直线y=2x上且在第一象限内的任意一点，DA1⊥x轴于点A1，以DA1为边在DA1的右侧作正方形A1B1C1D；直线OC1与边DA1交于点A2，以DA2为边在DA2的右侧作正方形A2B2C2D

Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，点D为直线y=2x上且在第一象限内的任意一点，DA₁⊥x轴于点A₁，以DA₁为边在DA₁的右侧作正方形A₁B₁C₁D；直线OC₁与边DA₁交于点A₂，以DA₂为边在DA₂的右侧作正方形A₂B₂C₂D；直线OC₂与边DA₁交于点A₃，以DA₃为边在DA₃的右侧作正方形A₃B₃C₃D，…，按这种方式进行下去，则直线OC₁对应的函数表达式为___，直线OC₃对应的函数表达式为___．

Answer 1

设点D的坐标为（m，2m），
由正方形的四条边都相等可知：点C₁的坐标为（3m，2m），
设直线OC₁的解析式为y=k₁x，将C₁（3M，2m）代入得：
2m=k₁•3m，解得k₁=(2)/(3)，所以直线OC₁的解析式为y=(2)/(3)x；
将x=m代入y=(2)/(3)x得：y=(2)/(3)m，
∴点A₂的坐标为（m，(2)/(3)m）
由正方形的性质可知：点C₂的坐标为（(7)/(3)m，2m），
设直线OC₂的解析式为y=k₂x，将点（(7)/(3)m，2m）代入得：k₂=(6)/(7)
∴直线OC₂的解析式为y=(6)/(7)x，
将x=m代入y=(6)/(7)x得：y=(6)/(7)m，
∴点A₃的坐标为（m，(6)/(7)m）
由正方形的性质可知：点C₃的坐标为（(15)/(7)m，2m），
设直线0C₃的解析式为y=k₃x，
将点C₃的坐标代入解析式得k₃=(14)/(15)
∴直线OC₃的解析式为y=(14)/(15)x．
故答案为：y=(2)/(3)x；y=(14)/(15)x．