如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD，已知AB=1，AA1=3，E为AB上一个动点，则D1E+CE的最小值为（）A.22B.10C.5+1D.2+2

Question

如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，侧棱AA₁⊥底面ABCD，已知AB=1，AA1=

√(3)，E为AB上一个动点，则D₁E+CE的最小值为（　　）

A. 2

√(2)

B.

√(10)

C.

√(5)+1

D. 2+

√(2)

Answer 1

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
D₁（0，0，√(3)），设E（1，t，0），0≤t≤1，C（0，1，0），

D1E

=（1，t，-√(3)），

CE

=（1，t-1，0），
∴D₁E+CE=√(4+t2)+√(1+(t-1)2)，
∴当t=1时，D₁E+CE取最小值√(5)+1．
故选：C．