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△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F,AD⊥CF于点D,求证:DE=AD-BE.

题目详情
△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F,AD⊥CF于点D,求证:DE=AD-BE.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
∵AD⊥CF,
∴∠CAD+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
在△ACD和△CBE中,
∠CAD=∠BCE
∠ADC=∠E=90°
AC=BC

∴△ACD≌△CBE(AAS),
∴AD=CE,CD=BE,
由图可知,DE=CE-CD,
∴DE=AD-BE.