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一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转,若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力,则此球的最小密度是多少?

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一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转,若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力,则此球的最小密度是多少?
▼优质解答
答案和解析
设位于赤道处的小物块的质量为m,物体受到的球体的万有引力恰好提供向心力,
这时球体不瓦解且有最小密度,
由万有引力定律结合牛顿第二定律得:
GMm
R2
=mω2R
M=ρ
4
3
πR3
两式联立求解得:ρ=
2
4πG

答:此球的最小密度为
2
4πG
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