两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB=BF．求证：四边形BNDM为菱形．

Question

两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB=BF．
求证：四边形BNDM为菱形．

Answer 1

证明：∵两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE，根据矩形的对边平行，
∴BC∥AD，BE∥DF，
∴四边形BNDM是平行四边形，
∵∠ABM+∠MBN=90°，∠MBN+∠FBN=90°，
∴∠ABM=∠FBN．
在△ABM和△FBN中，

∠ABM＝∠FBN

AB＝BF

∠A＝∠BFN＝90°

∴△ABM≌△FBN，（ASA）．
∴BM=BN，
∴四边形BNDM是菱形．