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已知:如图,在四边形ABCD中,P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点.(1)求证:PQ、MN互相平分;(2)当四边形ABCD的边满足条件:时,PQ⊥MN.(不必证明)
题目详情
已知:如图,在四边形ABCD中,P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点.
(1)求证:PQ、MN互相平分;
(2)当四边形ABCD的边满足条件:___时,PQ⊥MN.(不必证明)
(1)求证:PQ、MN互相平分;
(2)当四边形ABCD的边满足条件:___时,PQ⊥MN.(不必证明)
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连接MP、NP、MQ、NQ,
∵P、M分别是AD、BD的中点,
∴PM=
AB,PM∥AB,
同理NQ=
AB,NQ∥AB,
∴PM∥NQ,PM=NQ,
∴四边形PMQN是平行四边形,
∴PQ、MN互相平分;
(2)AB=CD,
∵PM=
AB,PN=
CD,
当AB=CD时,PM=PN,
则平行四边形PMQN是菱形,
∴PQ⊥MN.
∵P、M分别是AD、BD的中点,
∴PM=
1 |
2 |
同理NQ=
1 |
2 |
∴PM∥NQ,PM=NQ,
∴四边形PMQN是平行四边形,
∴PQ、MN互相平分;
(2)AB=CD,
∵PM=
1 |
2 |
1 |
2 |
当AB=CD时,PM=PN,
则平行四边形PMQN是菱形,
∴PQ⊥MN.
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