关于“因式分解”的数学题,已知x^2-y^2-z^2=0,A是一个关于x,y,z的一次多项式,且x^3-y^3-z^3=(x-y)(x-z)A,则A的表达式是（）（x^2表示x的二次方）抱歉，一楼的答案不对

Question

关于“因式分解”的数学题,
已知x^2-y^2-z^2=0,A是一个关于x,y,z的一次多项式,且x^3-y^3-z^3=(x-y)(x-z)A,则A的表达式是（ ）
（x^2表示x的二次方）
抱歉，一楼的答案不对

Answer 1

对x^3-y^3-z^3因式分解得：(x-y)(x^2+xy+y^2)-z^3
由已知得：x^2-y^2=z^2
所以：z^3=z*z^2=z(x^2-y^2)=z(x-y)(x+y)
故 (x-y)(x^2+xy+y^2)-z^3
=(x-y)(x^2+xy+y^2)-z(x-y)(x+y)
=(x-y)(x^2+xy+y^2-xz-yz)
=(x-y)[x(x-z)+y(x-z)]
=(x-y)(x-z)(x+y)
与等式右边比较可知：A=x+y