（2010•崇明县二模）已知：如图，AC=BC，∠ACB=90°，点B的坐标为（1，0），抛物线过A、B、C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴

Question

（2010•崇明县二模）已知：如图，AC=BC，∠ACB=90°，点B的坐标为（1，0），抛物线过A、B、C三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；
（3）在x轴上方y轴左侧的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由题意知：△ABC是等腰直角三角形，那么OA=OB=OC=1，由此可得A、B、C三点坐标，进而可利用待定系数法求得抛物线的解析式．（2）由于AP∥BC，则∠PAB=45°，若设点P的横坐标为a，那么点P的纵坐标应为a+1，...