已知：如图，M是AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=43cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）求∠ACM的度数．

Question

已知：如图，M是

AB

的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4√(3)cm．

（1）求圆心O到弦MN的距离；
（2）求∠ACM的度数．

Answer 1

（1）连接OM，
∵点M是

AB

的中点，
∴OM⊥AB，
过点O作OD⊥MN于点D，
由垂径定理，得MD=(1)/(2)MN=2√(3)，
在Rt△ODM中，OM=4，MD=2√(3)，
∴OD=√(OM2−MD2)=2，
故圆心O到弦MN的距离为2cm；
（2）cos∠OMD=(MD)/(OM)＝(√(3))/(2)，
∴∠OMD=30°，
∵M为弧AB中点，OM过O，
∴AB⊥OM，
∴∠MPC=90°，
∴∠ACM=60°．