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(2005•崇明县二模)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,E为BC边上的点,将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠,使△ABD△与EBD重合.若∠A=120°,AB=4cm,求EC的长.
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(2005•崇明县二模)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,E为BC边上的点,将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠,使△ABD△与EBD重合.若∠A=120°,AB=4cm,求EC的长.
▼优质解答
答案和解析
∵△ABD与△EBD关于对角线BD对称,
∴∠BED=∠A=120°,
∵点E在BC边上,
∴∠DEC=60°,
∵AD∥BC,
∴∠ABC=60°,
∴∠ABC=∠DEC,
∴AB∥DE,
∴四边形ABED为平行四边形,
∴DE=AB=4,
在Rt△DEC中,cos60°=
,
∴EC=
×4=2.
∴∠BED=∠A=120°,
∵点E在BC边上,
∴∠DEC=60°,
∵AD∥BC,
∴∠ABC=60°,
∴∠ABC=∠DEC,
∴AB∥DE,
∴四边形ABED为平行四边形,
∴DE=AB=4,
在Rt△DEC中,cos60°=
EC |
DE |
∴EC=
1 |
2 |
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