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d,e分别在三角形abc的ab、ac上,又角ade=角c,若ad=db,ac=3ae,bc=6,求de的长
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d,e分别在三角形abc的ab、ac上,又角ade=角c,若ad=db,ac=3ae,bc=6,
求de的长
求de的长
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答案和解析
由 角DAE=角CAB 和 角ADE=角ACB 得 三角形 ABC 与 三角形AED相似;
所以BC/ED=AB/AE=AC/AD,分子分母交叉相乘 得 AB x ED = BC x AE,AB x AD = AC x AE;
由AD=DB 得 AB=2AD;
又由AC=3AE,BC=6得 2AD x ED = 6 x AE; 2AD x AD = 3AE x AE,即 2AD x ED = 6AE,2AD^2 = 3AE^2,即ED = 3AE/AD,AE^2=2AD^2/3；
等式ED = 3AE/AD两边平方 得 ED^2=9AE^2/AD^2,即ED^2=9 x (2AD^2/3)/AD^2
所以ED^2 = 6;
由三角形边大于0 得 ED = 6^1/2.
（注释：AD^2 是AD的平方,6^1/2是6开2次方）
所以BC/ED=AB/AE=AC/AD,分子分母交叉相乘 得 AB x ED = BC x AE,AB x AD = AC x AE;
由AD=DB 得 AB=2AD;
又由AC=3AE,BC=6得 2AD x ED = 6 x AE; 2AD x AD = 3AE x AE,即 2AD x ED = 6AE,2AD^2 = 3AE^2,即ED = 3AE/AD,AE^2=2AD^2/3；
等式ED = 3AE/AD两边平方 得 ED^2=9AE^2/AD^2,即ED^2=9 x (2AD^2/3)/AD^2
所以ED^2 = 6;
由三角形边大于0 得 ED = 6^1/2.
（注释：AD^2 是AD的平方,6^1/2是6开2次方）
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