（2014•吴中区二模）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16，点E是AB的中点，P是BD上的动点，则△PAE周长的最小值为5+975+97．（结果保留根号）

Question

（2014•吴中区二模）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16，点E是AB的中点，P是BD上的动点，则△PAE周长的最小值为

5+√(97)

5+√(97)

．（结果保留根号）

Answer 1

如图：连接EC，与BD的交于点P，连接AC，此时△PAE周长的最小．
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∵BC=10，BD=16，
∴OB=OD=8，
∴OC=√(BC2−OD2)=6，
∴AC=12，
∴S_△ACB=(1)/(2)AC•OB=(1)/(2)×12×8=48，
∵AE=BE=5，
∴S_△AEC=24，
过E作EF⊥AC于F，
∵S_△AEC=(1)/(2)AC•EF=(1)/(2)×12EF=24，
∴EF=4，
∴AF=√(AE2−EF2)=√(52−42)=3，
∴CF=AC-AF=12-3=9，
∴CE=√(CF2+EF2)=√(92+42)=√(97)，
∵PA=PC，
∴PA+PE=CE=

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