平分梯形面积的直线是否过梯形重心和中位线平行且平分梯形面积是否有（求证明）

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肯定有,但并不是该线平分梯形面积.
重心的问题即是力矩平衡的问题,重心是根据力矩平衡来定义的,中学对此没有定义.但三角形的重心大家都知道在中线2/3处,过此点作平行于中位线的直线,你会发现上下面积不相等,而是4：5（这就是力矩在作怪,力矩包含重力和力臂两因素,而力臂不相等.）.当直线是联结顶点和该重心时,两边面积才是1：1（力臂相等）.
要知道三角形是梯形的极限情形,三角形都不满足,梯形必不满足.
断言,梯形重心位置无一致规律,依具体梯形来定.

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