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一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30，则它的各面多边形的内角和为A2160°B5400°C6480°D7200°
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一个凸多面体的顶点数为20，棱数为30，则它的各面多边形的内角和为
▼优质解答
答案和解析
【分析】先求出凸多面体的面数，再求每个面的多边形数，然后求其各面多边形的内角和．
关于多面体的欧拉公式：如凸多面体面数是F，顶点数是V，棱数是E，则V-E+F=2；
这个2就称欧拉示性数．可见，20-30+F=2，故F=12，即这个凸多面体有20个顶点，30条棱，12个面可见，这是一个正12面体，它的每个面都是正五边形，内角和为180×5-360=540，12个面的内角和为：540×12=6480，故选C.
这个2就称欧拉示性数．可见，20-30+F=2，故F=12，即这个凸多面体有20个顶点，30条棱，12个面可见，这是一个正12面体，它的每个面都是正五边形，内角和为180×5-360=540，12个面的内角和为：540×12=6480，故选C.
【点评】本题考查凸多面体的欧拉公式，是基础题．
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