在三角形ABC中,角ABC是90°,AB=根号3.BC=1,P为三角形ABC内一点,且角ABC=90°(2)若角APB=150°,求角tanPBA用正弦余弦定理求!

Question

在三角形ABC中,角ABC是90°,AB=根号3.BC=1,P为三角形ABC内一点,且角ABC=9
0°(2)若角APB=150°,求角tanPBA 用正弦余弦定理求!

Answer 1

(1)PB=1/2=BC/2,∠BPC=90°,∠CBP=60 ,∠PBA=30.过点P作PD垂直于AB,垂足为D.
PD=PB/2=1/4,BD=√3PD=√3/4,AD=AB-BD=3√3/4
AP=√PD^2 AD^2 =√7/2
(2)过点C作AP的垂线交AP的延长线于点E.延长BP交AC于点F.
∠PAC=30°-∠PAB=∠APF-∠PAB=∠ABP=∠PCB
又 ∠AEC=∠CPB=90°,所以三角形AEC相似于三角形CPB.
CE/PB=AC/BC=2 ,PB=CE/2.
在直角三角形CEP中,∠CPE=60°,所以PC=2CE/√3
tan∠PBA=tan∠PCB=PB/PC=√3/4
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