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已知A(-2,0),B(2,-2),C(0,5),过点M(-4,2)且平行于AB的直线l将△ABC分成两部分,求此两部分的面积比
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已知A(-2,0),B(2,-2),C(0,5),过点M(-4,2)且平行于AB的直线l将△ABC分成两部分,求此两部分的面积比
▼优质解答
答案和解析
k(AB)=(-2)/(2+2)=-1/2
设直线l:
x+2y=λ
M∈l
-4+4=λ=0
所以l:x+2y=0
C到l 的距离为:d(c-l)
|0+10|/√1²+2²=10/√5
再算c到AB的距离;
设AB:
X+2Y=λ
A∈直线AB:
-2+0=λ=-2
AB:X+2Y+2=0
C到AB距离为d(c-AB)=|10+2|/√5=12/√5
设直线l与三角形CAB交于M,N,
三角形CMN面积/三角形CAB面积=(d(c-l)/d(-AB))²=25/36
所以三角形比梯形的面积为:
25:11
设直线l:
x+2y=λ
M∈l
-4+4=λ=0
所以l:x+2y=0
C到l 的距离为:d(c-l)
|0+10|/√1²+2²=10/√5
再算c到AB的距离;
设AB:
X+2Y=λ
A∈直线AB:
-2+0=λ=-2
AB:X+2Y+2=0
C到AB距离为d(c-AB)=|10+2|/√5=12/√5
设直线l与三角形CAB交于M,N,
三角形CMN面积/三角形CAB面积=(d(c-l)/d(-AB))²=25/36
所以三角形比梯形的面积为:
25:11
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