为了保证信息安全传输，设计一种密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密方式为：把发送的数字信息X，写为“a11a21a12a22”的形式，先左乘矩阵A=.14−22.，再左乘矩阵B=.65−25145−85.，

Question

为了保证信息安全传输，设计一种密码系统，其加密、解密原理如下图：
现在加密方式为：把发送的数字信息X，写为“a₁₁a₂₁a₁₂a₂₂”的形式，先左乘矩阵A=

.

1	4
−2	2

.

，再左乘矩阵B=

.

(6)/(5)	−(2)/(5)
(14)/(5)	−(8)/(5)

.

，得到密文Y，现在已知接收方得到的密文4，12，36，72，试破解该密码．

Answer 1

由题意，BA=

.

(6)/(5)	−(2)/(5)
(14)/(5)	−(8)/(5)

.

•

.

1	4
−2	2

.

，（BA）^-1=

.

−1	(1)/(2)
(3)/(4)	−(1)/(4)

.

，（BA）X=

.

4	36
12	72

.

，∴

.

−1	(1)/(2)
(3)/(4)	−(1)/(4)

作业帮用户 2017-11-14 举报

问题解析

先由题意计算出BA和（BA）^-1，根据收方得到的密文4，12，36，72写出（BA）X=

.

4	36
12	72

.

，最后计算得到

.

−1	(1)/(2)
(3)/(4)	−(1)/(4)

.

.

4	36
12	72

.

 ＝

.

2	0
0	9

.

，从而得出发送的数据信息是2009．

名师点评

本题考点：

信息的加密与去密；通讯安全中的有关概念．

考点点评：

这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．

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