水库的蓄水量随时间而变化，现用表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为(1)该水库的蓄求量小于50的时期

Question

水库的蓄水量随时间而变化，现用 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于 的近似函数关系式为

(1)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期．以 表示第1月份（ ）,同一年内哪几个月份是枯水期？
(2)求一年内该水库的最大蓄水量（取 计算）．

Answer 1

（1）枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月; （2）一年内该水库的最大蓄水量是108．32亿立方米．

试题分析：（1）对分段函数分别在两个范围内解小于50的不等式，可求得 的范围，且取整可得；（2）由（1）知， 的最大值只能在(4,10)内内达到，对 求导， ，，求得 在(4,10)的极大值即为最值．
解:（1）①当时 ，
化简得 ，解得 ．   2分
②当 时， ,化简得，
解得 ．综上得， ,或 ．
故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月．  4分
（2）由（1）知， 的最大值只能在(4,10)内内达到．
由 ,  6分
令 ，解得 （ 舍去）．
当 变化时， 与 的变化情况如下表：

	(4,8)	8	(8,10)
	+	0	-
	增函数	极大值	减函数

  10分
由上表， 在 时取得最大值 （亿立方米）．  11分
故知一年内该水库的最大蓄水量是108．32亿立方米．&n

作业帮用户 2016-11-18 举报

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