将正方形ABCD折叠,使顶点A于CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G,求角MAG度

Question

将正方形ABCD折叠,使顶点A于CD边上的点M重合,折痕交AD于E,交BC于F,边AB折叠后与BC边交于点G,求角MAG度

Answer 1

作AH⊥GM,交EF于Q,连AM交EF于P.

∠EMB'=∠EAB=RT∠  ∴EM∥AH  

∴PE=PQ(直接用平行线分线段成比例)

∠EAP=∠QAP  AM=AM

RT△ADM≅RT△AHM

∴AD=AH

∴AH=AB  AG=AG

∴RT△ADG≅RT△AHG

∴∠BAG=∠HAG

∴∠DAM+∠BAG=∠MAH+∠GAH=RT∠/2

即∠MAG=45°